Фо́кусное расстоя́ние - физическая характеристика оптической системы. Для центрированной оптической системы, состоящей из сферических поверхностей, описывает способность собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи идут из бесконечности параллельным пучком параллельно оптической оси.

Для системы линз, как и для простой линзы конечной толщины, фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны поверхностей, показателей преломления стёкол и толщин.

Определяется как расстояние от передней главной точки до переднего фокуса (для переднего фокусного расстояния), и как расстояние от задней главной точки дозаднего фокуса (для заднего фокусного расстояния). При этом, под главными точками подразумеваются точки пересечения передней (задней) главной плоскости соптической осью.

Величина заднего фокусного расстояния является основным параметром, которым принято характеризовать любую оптическую систему.

Парабола (или параболоид вращения) фокусирует параллельный пучок лучей в одну точку

Фо́кус (от лат. focus - «очаг») оптической (или работающей с другими видами излучения) системы - точка, в которой пересекаются («фокусируются» ) первоначально параллельные лучи после прохождения через собирающую систему (либо где пересекаются их продолжения, если система рассеивающая). Множество фокусов системы определяет её фокальную поверхность. Главный фокус системы является пересечением её главной оптической оси и фокальной поверхности. В настоящее время , вместо термина главный фокус (передний или задний) используются термины задний фокус и передний фокус .

Опти́ческая си́ла - величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется оптическая сила в диоптриях (в СИ): 1 дптр=1 м -1 .

Обратно пропорциональна фокусному расстоянию системы:

где - фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.

Оптическая сила системы, состоящей из двух находящихся в воздухе линз с оптическими силами и, определяется формулой :

где - расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. В случае тонких линзсовпадает с расстоянием между линзами.

Обычно оптическая сила используется для характеристики линз, используемых в офтальмологии, в обозначениях очков и для упрощённого геометрического определения траектории луча.

Для измерения оптической силы линз используют диоптриметры , которые позволяют проводить измерения в том числе астигматических и контактных линз.

18. Формула сопряжённых фокусных расстояний. Построение изображения линзой.

Сопряжённое фо́кусное расстоя́ние - расстояние от задней главной плоскости объектива до изображения объекта, когда объект расположен не в бесконечности, а на некотором расстоянии от объектива. Сопряженное фокусное расстояние всегда большефокусного расстояния объектива и тем больше, чем меньше расстояние от объекта допередней главной плоскости объектива . Эта зависимость приведена в таблице, в которой расстоянияивыражены в величинах.

Для линзы эти расстояния связаны отношением, непосредственно следующим из формулы линзы:

или, если d и R выразить в величинах фокусного расстояния :

б) Построение изображения в линзах .

Для построения хода луча в линзе применяются те же законы, что и для вогнутого зеркала. Луч, параллельный оси , проходит через фокус и наоборот. Центральный луч (луч, идущий через оптический центр линзы) проходит через линзу без отклонения ; в толстых

линзах он немного смещается параллельно самому себе (как в плоскопараллельной пластинке, см. рис. 214). Из обратимости хода лучей следует, что каждая линза имеет два фокуса, которые находятся на одинаковых расстояниях от линзы (последнее верно лишь для тонких линз). Для тонких собирающих линз и центральных лучей справедливы следующие законы построения изображений :

g > 2F ; изображение обратное, уменьшенное, действительное, b > F (рис.221).

g = 2F ; изображение обратное, равное, действительное, b = F .

F < g < 2F ; изображение обратное, увеличенное, действительное, b > 2F .

g < F ; изображение прямое, увеличенное, мнимое, - b > F .

При g < F лучи расходятся, на продолжении пересекаются и дают мнимое

изображение. Линза действует как увеличительное стекло (лупа).

Изображения в рассеивающих линзах всегда мнимые, прямые и уменьшенные (рис.223).

Линзы бывают двух типов выпуклыми (собирающими) или вогнутыми (рассеивающими). У выпуклой линзы середина толще чем края, у вогнутой наоборот середина тоньше чем края.
Ось проходящая через центр линзы, перпендикулярная линзе, называется главной оптической осью.


Лучи идущие параллельно главной оптической оси преломляются проходя через линзу и собираются в одной точке, называемой точкой фокуса линзы или просто фокус линзы (для собирающей линзы). В случае рассеивающей линзы, лучи идущие параллельно главной оптической оси рассеиваются и расходятся в сторону от оси, но продолжения этих лучей пересекаются в одной точке, называемой точкой мнимого фокуса.


OF - фокусное расстояние линзы (OF=F просто обозначают буквой F).
Оптическая сила линзы - это величина, обратная ее фокусному расстоянию. , измеряется в диоптриях [дптр].
Например если фокусное расстояние линзы равно 20 см (F=20см=0,2м) то ее оптическая сила D=1/F=1/0,2=5 дптр
Для построения изображения с помощью линзы используют следующие правила:
- луч прошедший через центр линзы не преломляется;
- луч идущий параллельно главной оптической оси преломившись пройдет через точку фокуса;
- луч прошедший через точку фокуса после преломления пойдет параллельно главной оптической оси;

Рассмотрим классические случаи: а) предмет АВ находится за двойным фокусом d>2F.


изображение: действительное, уменьшенное, перевернутое.

изображение: мнимое, уменьшенное, прямое.

Б) предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом F

изображение: действительное, увеличеное, перевернутое.

В) предмет АВ находится между линзой и фокусом d

изображение: мнимое, увеличеное, прямое.

изображение: мнимое, уменьшеное, прямое.

Г) предмет АВ находится на двойном фокусе d=F


изображение: действительное, равное, перевернутое.

где F - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения.

Г - увеличение линзы, h - высота предмета, H - высота изображения.

Задание огэ по физике: С помощью собирающей линзы получено мнимое изображение предмета. Предмет по отношению к линзе расположен на расстоянии
1)меньшем фокусного расстояния
2)равном фокусному расстоянию
3)большем двойного фокусного расстояния
4)большем фокусного и меньшем двойного фокусного расстояния
Решение: Мнимое изображение предмета с помощью собирающей линзы можно получить только в случае когда предмет по отношению к линзе расположен на расстоянии меньшем фокусного расстояния. (см рисунок выше)
Ответ: 1
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображён ход луча, падающего на тонкую линзу с фокусным расстоянием F. Ходу прошедшего через линзу луча соответствует пунктирная линия


Решение: Луч 1 проходит через фокус, значит до этого он шел параллельно главной оптической оси, луч 3 параллелен главной оптической оси, значит до этого он прошел через фокус линзы (слева от линзы), луч 2 находится между ними.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, равном F. Каким будет изображение предмета?
1) прямым, действительным
2) прямым, мнимым
3) перевернутым, действительным
4) изображения не будет
Решение: луч прошедший через точку фокуса попав в линзу идет параллельно главной оптической оси, получить изображения предмета находящегося в точке фокуса невозможно.
Ответ: 4
Задание огэ по физике фипи: Школьник проводит опыты с двумя линзами, направляя на них параллельный пучок света. Ход лучей в этих опытах показан на рисунках. Согласно результатам этих опытов, фокусное расстояние линзы Л 2

1) больше фокусного расстояния линзы Л 1
2) меньше фокусного расстояния линзы Л 1
3) равно фокусному расстоянию линзы Л 1
4) не может быть соотнесено с фокусным расстоянием линзы Л 1
Решение: после прохождения через линзу Л 2 лучи идут параллельно, следовательно фокусы двух линз совпали, из рисунка видно, что фокусное расстояние линзы Л2 меньше фокусного расстояния линзы Л 1
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены предмет S и его изображение S′, полученное с помощью

1) тонкой собирающей линзы, которая находится между предметом и его изображением
2) тонкой рассеивающей линзы, которая находится левее изображения
3) тонкой собирающей линзы, которая находится правее предмета
4) тонкой рассеивающей линзы, которая находится между предметом и его изображением
Решение: соеденив предмет S и его изображение S′ найдем где находится центр линзы, так как изображение S′ выше чем предмет S, значит изображение увеличенное. Собирающая линза дает увеличенное изображение S′. (см выше в теории)
Ответ: 3
Задание огэ по физике фипи: Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, меньшем 2F и большем F. Какими по сравнению с размерами предмета будут размеры изображения?
1) меньшими
2) такими же
3) большими
4) изображения не будет
Решение: Смотрите выше пункт б) предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом.
Ответ: 3
Задание огэ по физике фипи: После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился соответственно на 1" и 2". За ширмой находится

1) собирающая линза
2) рассеивающая линза
3) плоское зеркало
4) плоскопараллельная стеклянная пластина
Решение: лучи, после прохождения оптического прибора, расходятся, а это возможно только после прохождения лучей через рассеивающую линзу.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены оптическая ось ОО 1 тонкой линзы, предмет А и его изображение А 1 , а также ход двух лучей, участвующих в образовании изображения.

Согласно рисунку фокус линзы находится в точке
1) 1, причём линза является собирающей
2) 2, причём линза является собирающей
3) 1, причём линза является рассеивающей
4) 2, причём линза является рассеивающей
Решение: луч, идущий параллельно главной оптической оси, после прохождения сквозь линзу, преломляется и проходит через точку фокуса. На рисунке видно, что это точка 2 и линза собирающая.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: Ученик исследовал характер изображения предмета в двух стеклянных линзах: оптическая сила одной линзы D 1 = –5 дптр, другой D 2 = 8 дптр – и сделал определённые выводы. Из приведённых ниже выводов выберите два правильных и запишите их номера.
1) Обе линзы собирающие.
2) Радиус кривизны сферической поверхности первой линзы равен радиусу кривизны сферической поверхности второй линзы.
3) Фокусное расстояние первой линзы по модулю больше, чем второй.
4) Изображение предмета, созданное и той, и другой линзой, всегда прямое.
5) Изображение предмета, созданное первой линзой, всегда мнимое, изображение, а созданное второй линзой мнимое только в том случае, когда предмет находится между линзой и фокусом.
Решение: Знак минус показывает что первая линза рассеивающая, а вторая собирающая, следовательно изображение предмета, созданное первой линзой, всегда мнимое, изображение, а созданное второй линзой мнимое только в том случае, когда предмет находится между линзой и фокусом. Фокусное расстояние первой линзы по модулю больше, чем фокусное расстояние второй линзы. Из формулы для оптической силы линзы F=1/D, тогда F 1 =0,2 м. F 2 =0,125 м.
Ответ: 35
Задание огэ по физике фипи: В какой из точек будет находиться изображение точечного источника S, создаваемое собирающей линзой с фокусным расстоянием F?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:

Ответ: 1
Задание огэ по физике фипи: Может ли двояковыпуклая линза рассеивать пучок параллельных лучей? Ответ поясните.
Решение: Может, если показатель преломления окружающей среды будет больше показателя преломления линзы.
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены тонкая рассеивающая линза и три предмета: А, Б и В, расположенные на оптической оси линзы. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в линзе, фокусное расстояние которой F, будет уменьшенным, прямым и мнимым?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов
Решение: Тонкая рассеивающая линза, всегда дает уменьшенное, прямое и мнимое изображение, при любом расположении предмета.
Ответ: 4
Задание огэ по физике (фипи): Предмет, находящийся между фокусным и двойным фокусным расстоянием линзы, переместили ближе к двойному фокусу линзы. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при приближении предмета к двойному фокусу линзы.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение: Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом то его изображение увеличиное и находится за двойным фокусом, при приближении к двойному фокусу размеры будут уменьшаться и изображение станет ближе к линзе, так как, если тело находится на двойном фокусном расстоянии то изображение равно самому себе и находится на двойном фокусе.
Ответ: 22
Задание демонстрационного варианта ОГЭ 2019: На рисунке изображены три предмета: А, Б и В. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в тонкой собирающей линзе, фокусное расстояние которой F, будет уменьшенным, перевёрнутым и действительным?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов
Решение: Изображение будет уменьшенным, перевёрнутым и действительным если предмет находится за двойным фокусом d>2F (см. теорию выше). Предмет А находится за двойным фокусом.

Дальневосточный федеральный университет

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз по методу Бесселя

Владивосток

Цель работы: изучение свойств собирающих и рассеивающих линз и их систем, ознакомление с методом Бесселя, определение фокусного расстояния линзы.

Краткая теория

Линзой называется прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Основные виды линз представлены на рис.1.

Собирающие (в воздухе):

1 – двояковыпуклая линза,

2 – плоско-выпуклая линза,

3 – вогнуто-выпуклая линза.

Рассеивающие (в воздухе):

4 – двояковогнутая линза,

5 – плоско-вогнутая линза,

6 – выпукло-вогнутая линза.

Тонкой называется линза, толщина которой намного меньше любого из ее радиусов кривизны.

Оптическая система называется центрированной, если центры кривизны всех ее преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью системы. Точка пересечения плоскости линзы с оптической осью называется оптическим центром тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью.

Если на собирающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то они, после преломления в линзе, пересекаются в одной точке, лежащей на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы F(рис. 2). У линзы имеется два главных фокуса по обе стороны от нее. Расстояниеfот оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Если радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и с обеих сторон от линзы среда одна и та же, то фокусные расстояния линзы одинаковы.

Рис. 2. Ход лучей в собирающей линзе.

Если на рассеивающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то в одной точке, также называемой главным фокусом, пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения (рис.3). Фокус в этом случае называется мнимым, а фокусное расстояние считается отрицательным. У рассеивающей линзы также два главных фокуса по обе стороны от нее.

Рис. 3. Ход лучей в рассеивающей линзе.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью, а точка пересечения какой-либо побочной оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-то побочной оси, то после преломления либо сами лучи, либо их продолжения (в зависимости от вида линзы) пересекаются в соответствующем побочном фокусе. Лучи, идущие через оптический центр тонкой линзы, своего направления практически не меняют.

Построение изображения в линзах. Для построения изображения светящейся точки из этой точки надо взять не менее двух лучей, падающих на линзу, и построить ход этих лучей. Как правило, выбираются лучи, параллельные главной оптической оси, проходящие через главный фокус линзы, или идущие через оптический центр линзы. Пересечение этих лучей, либо их продолжений, дает действительное или мнимое изображение точки. Для получения изображения отрезка строят изображения его крайних точек. Если светящийся предмет – небольшой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси, то его изображение тоже будет представляться отрезком, перпендикулярным главной оптической оси. Проще всего построить изображение отрезка, одна из двух крайних точек которого лежит на главной оптической оси: в этом случае строится изображение другой его крайней точки и опускается перпендикуляр на главную оптическую ось (рис. 4). Для построения изображений также могут быть использованы побочные оптические оси и побочные фокусы. В зависимости от вида линзы и положения предмета относительно линзы изображение может быть увеличенным или уменьшенным.

При построении изображений используют условные изображения тонкой линзы:

↕ - двояковыпуклая линза, ‍‍‍‍↕ - двояковогнутая линза

Рис. 4а. Построение действительного изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится за фокусом).

Рис. 4б. Построение мнимого изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится между фокусом и линзой).

Рис. 4в. Построение мнимого изображения в тонкой рассеивающей линзе (предмет находится за фокусом).

Формула линзы. Если обозначить расстояние от предмета до линзы –s, а расстояние от линзы до изображения -s′, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

где R 1 иR 2 – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы,n 1 – показатель преломления вещества, из которого сделана линза,n 2 – показатель преломления среды, в которой находится линза.

Величина D, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающей – отрицательна.

Другой важный параметр линзы – линейное увеличение Г. Оно показывает, чему равно отношение линейного размера изображения h′ к соответствующему размеру предметаh. Можно показать, что Г=h′/h=s′/s.

Недостатки изображения в линзе.

Сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки получается неточечным, а в виде небольшого кружка. Этот недостаток связан с тем, что лучи, прошедшие через центральную область линзы и лучи, прошедшие через ее края, собираются не в одной точке.

Хроматическая аберрация наблюдается при прохождении через линзу сложного света, содержащего волны разной длины. Показатель преломления зависит от длины волны. Это приводит к тому, что края изображения имеют радужную окраску.

Астигматизм – это дефект изображения, связанный с зависимостью фокусного расстояния от угла падения света на линзу. Это приводит к тому, что изображение точки может иметь вид кружка, эллипса, отрезка.

Дисторсия – это недостаток изображения, который имеет место, если поперечное увеличение предмета линзой в пределах поля зрения неодинаково. Если увеличение убывает от центра к периферии, имеет место бочкообразная дисторсия, а если наоборот – то подушкообразная дисторсия.

Недостатки изображения стремятся устранить или уменьшить путем подбора системы линз.

Теория метода.

Удобным методом определения фокусного расстояния линзы является метод Бесселя. Он заключается в том, что при достаточно большом расстоянии Lмежду предметом и экраном можно найти два положения линзы, при которых получается четкое изображение предмета – в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное.

Эти положения можно найти, решая систему из двух уравнений:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Выразив s′ из первого уравнения, и подставив полученное выражение во второе, получим квадратное уравнение, решение которого можно записать:

. (1)

Так как дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля: L 2 – 4Lf≥0, тоL≥4f– только при таком условии можно получить два четких изображения предмета.

Из формулы (1) следует, что существует два положения линзы, дающих четкое изображение предмета, симметрично расположенных относительно центра отрезка между предметом и экраном. Расстояние rмежду этими положениями можно найти из формулы:

. (2)

Если из данной формулы выразить фокусное расстояние линзы, то получим:

. (3)

Фокусное расстояние рассеивающей линзы так определить нельзя, т.к. она не дает действительных изображений предмета. Но если рассеивающую линзу сложить с более сильной собирающей линзой, то получится собирающая система линз. Фокусные расстояния системы и собирающей линзы можно найти по методу Бесселя, а фокусное расстояние рассеивающей линзы определить затем из соотношения:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , откуда следует:

. (4)

Лабораторная установка

Лабораторная установка включает в себя оптическую скамью стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояния служит рулетка. Для имитации светящегося предмета используется двумерная дифракционная решетка (центральная зона объекта МОЛ-1), освещаемая лазером. Изображении е на экране представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из ярких пятен. Внешний вид установки представлен на рис. 5.

1 – лазер,

2 – дифракционная решетка,

3 – линза,

4 – экран,

5 – оптическая скамья.

Рис.5. Установка для определения фокусного расстояния линзы.

Порядок выполнения работы

Установить лазер, решетку и экран. Включить лазер. При правильной установке светлое пятно должно находиться в центре экрана и иметь округлую форму. Измерить расстояние Lмежду решеткой и экраном.

Установить в тракт собирающую линзу. Перемещая ее, найти координаты х 1 и х 2 двух ее положений, дающих четкие увеличенное и уменьшенное изображения. Повторить измерения 5 раз. Результаты занести в таблицу.

Установить в тракт рассеивающую линзу. Повторить измерения по п.2 для системы из двух линз. Результаты занести в таблицу.

Вынуть линзы из обоймы и установить экран так, чтобы были четко видны световые пятна, образующие крест. Поставить примерно на середине расстояния между решеткой и экраном сначала одну линзу, затем другую, затем обе и зарисовать структуру распределения световых пятен в каждом случае.

Определить средние значения координат х 1 и х 2 для одной линзы и для системы линз, найти расстояниеrв каждом случае по формуле (2).

Определить фокусные расстояния для собирающей линзы и для системы из двух линз по формуле (3). Посчитать погрешности измерений.

Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле

На основании сделанных зарисовок (п.4) сделать вывод о характере дисторсии каждой линзы и системы из двух линз.

Контрольные вопросы

Какая линза называется тонкой?

Что такое главная оптическая ось линзы, главный фокус линзы (собирающей и рассеивающей)?

Что такое побочная оптическая ось, побочный фокус?

Запишите и поясните формулу тонкой линзы. Что называется оптической силой и увеличением линзы?

Каковы основные недостатки изображений в линзе, в чем их суть?

Постройте изображение предмета в линзе (вид линзы и положение предмета задается преподавателем).

В чем сущность метода Бесселя?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстоянием от линзы до предмета и до его изображения – с другой.

Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.

Упражнение 1

Определение фокусного расстояния собирательной линзы

На расположенной горизонтально оптической скамье могут перемещаться на ползушках следующие приборы: матовый экран со шкалой, линза , предмет (вырез в виде буквы F), осветитель . Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.

Определение фокусного расстояния собирательной линзы производится следующими способами.

Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета

и его изображения от линзы.

Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой

(эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b ).

Измерения . Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F ). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на скамье.

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результатов найти его среднее арифметическое значение.

Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и

его изображения, и по расстоянию последнего от линзы.

Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения через L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b . Эти величины связаны между собой известным соотношением

Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три величины:

Измерения. Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображение предмета, отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину изображения на экране. Размеры предмета «l » в мм даны на рис.1.

Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное расстояние до линзы по формуле (2).

Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз.

Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы

Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А , более 4 f , то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2).

Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2).

для второго положения

Приравняв правые части этих уравнений, найдем

Подставив это выражение для x в ( A - e - x ) , легко найдем, что

то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предмета до линзы

А расстояние от линзы до изображения

Подставляя эти величины в формулу (1), найдем

Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущих случаях пользовались для расчетов величинами а и b , то подразумевали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.

Измерения. Установив экран на расстоянии большем 4 f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране отчетливого изображения предмета, например, увеличенного. Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз.

Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шкале. Измерения повторяют пять раз.

Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е , вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (3).

Упражнение 2

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, матовый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1.

Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние С D было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е . В силу оптического принципа взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающую линзу С.

Обозначая расстояние ЕС буквой а , D С – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1)

Измерения. На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, матовый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и рассеивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее расположить их в точках, координаты которых кратны 10.

Таким образом, расстояние а определяется как разность координат точек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассеивающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета (точность результата эксперимента очень зависит от степени четкости изображения).

После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к собирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета. Новое положение экрана определит координату точки D .

Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b , что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.

Примечание. Анализируя расчетную формулу

Термин фокусное расстояние линзы многим знаком с уроков физики в школе. Под фокусным расстоянием линзы понимается расстояние от самой линзы до ее фокальной плоскости, измеренное в миллиметрах. Фокальная плоскость и плоскость линзы взаимно параллельны и фокальная плоскость проходит через фокус линзы.

Фокус – это точка, в которой сходятся все лучи, которые прошли сквозь линзу. В цифровой фотокамере в фокальной плоскости находится ПЗС – матрица. Таким образом, объектив фотоаппарата собирает световой поток и обеспечивает его фокусировку на светочувствительную матрицу. От фокусного расстояние напрямую зависит степень увеличения линзы. С ростом фокусного расстояния растет степень увеличения объектива, но сужается угол его обзора.

Рисунок 1. Фокус и фокальная плоскость для двояковыпуклой собирающей линзы.

В зависимости от фокусного расстояния линзы объективы делятся на широкоугольные и длиннофокусные. Широкоугольные объективы, их еще часто называют просто «широкоугольниками», как бы отдаляют снимаемый предмет от зрителя, уменьшая его, Название как раз пошло от того, что у них очень большой (широкий) угол обзора. Длиннофокусные объективы позволяют увеличить (приблизить) снимаемый объект к зрителю, но у них угол охвата гораздо меньше.

Рисунок 2. Типы объективов по фокусному расстоянию и углу охвата.

От чего зависит фокусное расстояние линзы объектива

Фокусировка на объекте съемки зависит от размера ПЗС – матрицы. Для пленочных фотокамер этот размер совпадает с шириной кадра 35 мм. пленки. Однако в цифровых фотокамерах размеры матриц гораздо меньше и кроме того, существенно отличаются в зависимости от модели фотокамеры и ее производителя.

Поэтому решено было параметры фокусного расстояния линзы объектива цифровой фотокамеры приводить относительно стандартных 35 мм. Это позволило делать сравнения различных типов объективов по фокусному расстоянию линзы, не беря в расчет параметры матриц, а также определять следующее:

1. Объектив с фокусным расстоянием линзы 50 мм имеет угол обзора, соответствующий углу обзора глаза человека и используется в основном для съемки средних планов.
2. Фокусное расстояние линзы объектива 90 – 130 мм идеально для проведения портретных съемок. Такие объективы имеют небольшую глубину резкости, что позволяет делать красивые боке.
3. Начиная от 200 мм идут телеобъективы. Они идеально подходят для съемок животных, птиц или спортивных состязаний с больших дистанций.
4. Объективы с фокусным расстоянием линзы 28 – 35 мм подходят для съемки в помещениях, где нет достаточной свободы передвижения. Чаще всего устанавливаются в недорогих фотокамерах начального уровня.
5. Объективы с фокусным расстоянием линзы менее 20 мм называются рыбий глаз. Основное применение – создание художественных снимков.

Объективы с переменным фокусным расстоянием и цифровой зум

В цифровых фотокамерах, как правило, устанавливаются объективы, имеющие изменяемое фокусное расстояние линзы. От того, какое установлено фокусное расстояние они могут быть и широкоугольниками и телевиками. Увеличение фокусного расстояния может быть реализовано за счет оптики или программно (цифровое).

Оптическое увеличение фокусного расстояния линзы достигается за счет оптики объектива, т. е. изменением фокусного расстояния. Этот прием не качества изображения. Современные объективы позволяют получить увеличение изображения в 12 раз. Максимальное увеличение можно легко определить по маркировке на объективе. Допустим, указан диапазон 5,4 – 16,2 мм. Тогда максимальное увеличение составит 16,2/5,4 = 3, т. е. трехкратное увеличение.

Рисунок 3. Телеобъектив Nikkor с фокусным расстоянием 80-400 мм.

Цифровое увеличение повышает кратность увеличения, но сильно ухудшает изображение, поэтому использовать его можно только в крайних случаях, когда качество изображения не так критично. Аналогичное увеличение можно сделать на компьютере при последующей обработке изображения.

Суть цифрового увеличения достаточно проста. Процессор фотокамеры или компьютера проводит расчет, какого цвета пикселей добавить в изображение и в каких местах при увеличении. Проблема потери качества изображения в том, что эти новые пиксели не были приняты матрицей, так как они отсутствовали в исходном изображении.

P. S. Если данная статья была полезна для вас, поделитесь ею со своими друзьями в социальных сетях! Для этого просто кликните по кнопкам ниже и оставьте свой комментарий!