Логарифмическая шкала и ее основные свойства. Сравнение равномерной, логарифмической и степенной шкал Что такое логарифмическая шкала

Построение графиков и пользование ими становится затруднительными, если величины, откладываемые вдоль координатных осей, изменяются очень в больших пределах. В этом случае используется логарифмический масштаб, позволяющий значительно расширить пределы изменения функций наносимых на график, без увеличения размеров чертежа. Для этого вдоль координатных осей откладывается вместо значений функций десятичные логарифмы этих значений, а полученным точкам присваиваются названия откладываемых значений. В результате применения логарифмического масштаба по одной из координатных осей кривизна графиков уменьшается, а зависимости, близкие к показательной функции, приближаются к прямым линиям.

Практическое построение координатной сетки логарифмического масштаба (рис. 5) осуществляется следующим образом. Одну или обе координатные оси разбивают на равные отрезки, каждый из которых соответствует увеличению в 10 раз. После этого каждый отрезок делят на девять неравных частей, откладывая от левого (или нижнего) конца отрезка 0,3; 0,47; 0,6; 0,7; 0,78; 0,85; 0,9 и 0,95 его длины.

Полученным точкам деления присваивают названия десятых долей отрезка.

Если по одной оси координат принят логарифмический масштаб, а по другой – обычный (линейный), то такую координатную сетку называют полулогарифмической (рис. 6).

В качестве примера использования логарифмического масштаба см. графики зависимостей ρ (N ), приведенные в прил. 5.

П 5. графики Зависимостей удельного сопротивления от концентрации примесей для Si и Ge при 300 К

П 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЫСОТЫ БАРЬЕРА ШОТТКИ φ b , эВ ПРИ 300 К

П 7. графики зависимости разности работ выхода φ ms от уровня легирования кремниевой подложки для МДП-структур

с затворными электродами из Al, Au и поликремния n + и p + -типа

П 8. Неперы и децибелы

В различных приложениях электроники часто приходится иметь дело с относительными величинами (коэффициент усиления или ослабления, превышение сигнала над помехой, уровни передачи, отсчитываемые от некоторого исходного уровня и т.д.). На практике оказалось удобным вместо отношений мощностей, напряжений и токов оперировать с логарифмами этих отношений.

Если используются натуральные логарифмы, то отношения напряжений и токов выражают в неперах по формулам

а отношение мощностей – по формуле

Эти числа называют относительными уровнями в неперах по напряжению (), по току () и по мощности (). Зная величины в начале цепи (исходные уровни) и относительные уровни в какой-либо точки цепи, легко определить для этой точки:

При использовании десятичных логарифмов отношения мощностей выражают в белах:

но чаще используют в 10 раз меньшую единицу, называемую децибелом (дб ).

Для напряжения и тока при этом получается:

Для расчета напряжений, токов или мощностей в какой-либо точки цепи по известным их значениям в начале цепи (исходные уровни ) и известным относительным уровням в децибелах следует пользоваться формулами:

Непер и децибел следующим образом связаны друг с другом:

1 неп =8,686 дб ;

1 дб =0,115 неп .

П 9. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ

1. Варизонные полупроводники и гетероструктуры.

2. Диагностика глубоких энергетических уровней в полупроводниковых структурах.

3. Емкостные методы контроля параметров полупроводниковых структур.

4. Квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе.

5. Линейные дефекты в кремнии и их влияние на его электрофизические свойства.

6. Молекулярная электроника.

7. Наноэлектроника, наноэлектронные структуры и способы их формирования.

8. Применение квантово-размерных структур в приборах микро - и наноэлектроники.

9. Проблемы полупроводниковой элементной базы на основе спиновых взаимодействий.

10. Проблемы одноэлектроники. Применение одноэлектрон-ных приборов.

11. Размерное квантование и квантово-размерные структуры.

12. Светодиоды (физика, конструкции, технология, рабочие характеристики).

13. Свойства и перспектива применения углеродных нанотрубок в электронике.

14. Сенсоры температуры на основе полупроводниковых структур.

15. Сенсоры давления на основе полупроводниковых структур.

16. Сенсоры газов на основе полупроводниковых структур.

17. Сенсоры влажности на основе полупроводниковых структур.

18. Сенсоры электромагнитных излучений на основе полупроводниковых структур.

19. Сканирующая зондовая микроскопия материалов и структур наноэлектроники.

20. Солнечные элементы на однородных и неоднородных p-n-переходах.

21. Солнечные элементы на поверхностных и тонкопленочных полупроводниковых структурах.

22. Физические и технологические ограничения традиционного направления развития микроэлектроники.

23. Физические проблемы надежности интегральных микросхем.

24. Физические проблемы создания нанотранзистора.

25. Фотодетекторы (фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы).

26. Фотоэлектрические явления в квантовых ямах.

27. Функциональные магнитоэлектрические устройства.

28. Функциональные устройства на основе приборов с зарядовой связью.

29. Функциональные устройства на основе объемного отрицательного сопротивления.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА

(logarithmic scale) Шкала на диаграмме, где единицей измерения выступает значение логарифма переменной. Логарифмические шкалы используются прежде всего в диаграммах, в которых на одной, обычно горизонтальной шкале показано время, а на вертикальной оси – некая реальная или номинальная переменная, например ВВП или уровень цен. Угол наклона кривой в подобной диаграмме показывает пропорциональные темпы роста переменной, а постоянная пропорциональная тенденция роста представлена в виде прямой линии. Если на обеих осях используются логарифмические шкалы, то угол наклона кривой пропорционален ее эластичности. Ни нуль, ни отрицательные числа не могут быть показаны на логарифмической шкале. На обоих графиках (рис. 19) горизонтальные оси показывают время, а вертикальные оси обозначают реальный ВВП воображаемой страны. Рис. 19: Логарифмические шкалы На графике 1 используется натуральная шкала; на графике 2 используется логарифмическая шкала. Предполагается, что в этой стране происходят сменяющие друг друга экономические подъемы, каждый из которых продолжается пять лет, и кризисы, каждый из которых продолжается два года. График 1 позволяет апологетам правительства утверждать, что его политика экономического роста имеет успех, поскольку экономический рост в каждом последующем цикле увеличивается. В то же время он позволяет критикам правительства утверждать, что экономические циклы становятся все более тяжелыми, демонстрирующими некомпетентность политики стабилизации правительства. График 2 показывает ошибочность утверждений обеих сторон. В действительности экономический рост замедляется, но колебания в рамках цикла также становятся менее серьезными. (Цифры были подобраны таким образом, чтобы во время подъемов экономика последовательно увеличивалась на 100, 90, 80% и т.д. и во время кризисов последовательно сокращалась на 10, 9, 8% и т.д.)

• - специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел и и v...

  Математическая энциклопедия

• - см. в ст. Емкость...

  Математическая энциклопедия

• - спец. образом разграфлённая бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей пря-моуг. системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел х и у, а затем через найденные точки...

• Естествознание. Энциклопедический словарь

• - счётный инстр-т для упрощения вычислений, с помощью к-рого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Предназначена для инж. и пр. расчётов, когда достаточна точность в 2-3 знака...

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - предложена Батуриным для гранулометрического анализа песчано-алевритовых п. Членами Ш.γ являются десятичные логарифмы размеров фракций, увеличенные в десять раз и взятые с обратным знаком: γ = -10lgε...

  Геологическая энциклопедия

• - специальным образом разграфленная бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел х и у, а прямые, параллельные осям....

  Большой экономический словарь

• - "...Шкала, построенная на основе систем логарифмов. Примечание. Для построения логарифмических шкал обычно используются системы десятичных или натуральных логарифмов, а также система логарифмов с основанием два.....

  Официальная терминология

• - "...Логарифмическая шкала измерений, получаемая логарифмическим преобразованием абсолютных шкал, когда в выражении L = log Х под знаком логарифма Х - безразмерная величина, описываемая абсолютной шкалой. Примечание...

  Официальная терминология

• - счётная линейка, - инструмент для приближённых вычислений, с помощью к-рого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Обычная Л. л. состоит из корпуса, движка и прозрачного бегунка,...

  Большой энциклопедический политехнический словарь

• - см. Боевая локсодромия...

  Морской словарь

• - специальным образом разграфленная бумага; обычно изготовляется типографским способом...
• - счётная линейка, инструмент для несложных вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над Логарифмами этих чисел. Л. л. состоит из корпуса, движка и бегунка, имеющего...

  Большая Советская энциклопедия

• - ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ бумага - специальным образом разграфленная бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел x и y, а...
• - то же, что логарифмика...

  Большой энциклопедический словарь

• - ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ линейка - счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел...

  Большой энциклопедический словарь

"ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА" в книгах

ГЕОХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ ШКАЛА